Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1637
i

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn), у ко­то­рой а11 −  а7  =  12, a10  =  13. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­ния Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

А)  Раз­ность этой про­грес­сии равна ...

Б)  Пер­вый член этой про­грес­сии равен ...

В)  Сумма пер­вых де­вя­ти чле­нов этой про­грес­сии равна ...

1)   3

2)  4

3)  −14

4)  2

5)  −18

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть аn  =  a1 + d · (n − 1), где d  —  раз­ность про­грес­сии, а a1  — её пер­вый член. Тогда a11  =  a1 + 10 · d, а a7  =  a1 + 6 · d. Их раз­ность 4d и равна 12, от­ку­да по­лу­ча­ем d  =  3. Так как a10  =  a1 + 3 · 9  =  13, то a1  =  -14. Сумма пер­вых де­вя­ти чле­нов про­грес­сии равна

S= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 9 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 9= минус 18.

Ответ: А1БЗВ5.


Аналоги к заданию № 1604: 1637 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2020
Сложность: II